Riv de skrællede rødbeder, skær løget i fine ringe og skrab eller riv peberroden. Sæt grøntsagerne til side. Kog resten af ingredienserne til lagen sammen i en gryde under låg i 15 minutter. Kog rødbeder og løg i gryden og lad dem koge med i de sidste to minutter. Tag gryden af blusset og tilsæt den revne peberrod. Lad lagen køle ned til stuetemperatur eller sæt den i køleskabet til næste dag. Læg sildefileterne i et stort skoldet sylteglas, dæk dem med den afkølede lage og sæt det på køl i min. 3-4 dage inden servering.
Skræl rødbederne og skær dem i grove skiver. Pil løget og skær det over. Kom beder og løg i en kasserolle sammen med flækærterne, dæk akkurat med vand og lad det simrekoge under låg i ca. 35-45 minutter, til alt er mørt. Fjern låget og lad det koge videre, til det meste af væsken er fordampet. Tag kasserollen af blusset og lad det køle lidt af. Kom derefter rødbedemassen i en foodprocessor eller blender, blend med olien og kør, til konsistensen er glat. Smag til med citronsaft, salt og peber.
Skræl rødbeden og snit den i så tynde skiver som muligt på et mandolinjern. Læg skiverne i koldt vand i et øjeblik og dup dem tørre. Pisk eddiken og olien sammen og vend rødbedeskiverne i. Pil og snit løget i lige så fine ringe, og skræl og skrab eller riv peberroden. Smør rugbrødsskiverne med smør, tag sildefileterne op af lagen og lad dem dryppe kort af. Skær fileterne på skrå, så de passer i længden med brødskiverne, og læg to stykker sild på hvert brød. Vend rødbedepuréen med halvdelen af løgringene og fordel den over sildene. Læg en stribe skrabet peberrod på midten af hver sildemad – du behøver måske ikke det hele, og top til sidst med et par løgringe og rigeligt med dildkviste.
